大星形十二面体をツイスターで

| English
star_preview.gif

まずは「星型」について説明しよう! 幾何学において「星型」とは、多角形の辺や、多面体の辺あるいは面、一般的にはn次元のポリトープを延長していって、それらが交わってできる閉じた図形のことだ! 右図のように正五角形を延長すると、いわゆる五芒「星」ができる。2次元なら非常にわかりやすい。


star_preview.gif

同じ考え方を3次元以上の図形にも適応することができる。上で正五角形を星形化したのとまったく同様に、正十二面体の各辺を星形化したのが右の図。これが小星形十二面体で、先週作った「ツイスター」の基本となる図形。


正五角形の星形は、これ以上延ばしても再び交わることはないが、一般的にはさらに延長することでいくつかの星形を作ることができる。正十二面体には3個の星形が存在し、小星形十二面体の次に大十二面体、最後に大星形十二面体ができる。というか星形正多面体はこれに大二十面体を加えて4個しかない。アニメ作るのは大変なので、あとはwikipediaとかを見てくれい。


で、本題。大星形十二面体を見ていたら、ひらめいてしまった。「面の形、小星形十二面体と一緒だし。これもツイスターのユニットで作れるんじゃね?」5枚でツノを作るところを3枚でツノを作り、代わりに1か所に集まるツノの数を3個から5個にすればいけそうです。

DSCF6849.jpg

3枚でうまくツノを作れるか心配だったので、ねじれていない単体で試し折り。無理やり組むとシワになって噛み合いませんが、ゆっくり丁寧にやれば組めました。よし、いける!!


そしてできあがったのがこちら!!!

DSCF6850.jpg

え゛っ...?!

どうしてこうなった!!!!


ねじれ部分が大きな隙間になってしまい、オリジナルのもごもご込み入った感じが失われてしまいました。正十二面体の骨組みにツノがついただけみたいにも見えます。

mathematica-10-spikey.png

Mathematicaのロゴみたい、というか、


mathematica-10-spikey.png

放散虫みたい、というか。


...オリジナルとのあまりの違いにびっくりしましたが、しばらく見ていたらこれはこれでありかな、という気になりました。保管しておくと崩れそうなので、これも笹にぶっ刺して、心置きなく七夕用にします。

うん、ところで大十二面体もツイスターで作れるんじゃね? (つづく...のか?)